平方の形なら平方根で解こう

このレッスンの役割

このレッスンは2 / 5、最初の解法選択です。判断の見取り図を受け取り、x²=a や (x+p)²=q を平方根で解きます。中心技能は、すでに平方の形になっていることを見抜き、±を付けることです。

おすすめの学び方

2乗されているまとまりを囲みます。その外側が数だけなら、まず平方根を候補にしてください。展開する前に一度止まります。

今日の問い

(2x−1)²=12 は、なぜ解の公式より平方根で解く方が自然なのでしょうか。

平方のまとまりをそのまま使う

(2x−1)²=12 では、2乗されているまとまりをAと見れば A²=12 です。

2x−1=±√12=±2√3

2x=1±2√3

x=(1±2√3)/2

となります。展開して標準形に戻す必要はありません。

別の例：3x²=27 は両辺を3で割って x²=9 とし、x=±3 です。

平方根を選ぶ目印は次の二つです。

• x²だけがある
• xを含む一つのまとまり全体が2乗されている

よくある間違いと戻り方

(x−4)²=9 を展開して式を長くすること自体は誤りではありませんが、計算箇所が増えます。元の形へ戻り、平方根なら一手で二枝を作れると確認します。

自分で確かめよう

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次は、標準形を短い積へ変えられる式を見分けます。

クイズと理解チェックは、アプリで挑戦できます。